Matematik har aldrig varit min starka sida, och att sitta och räkna ut ett strömvärde, en resistans eller magnetism gav mig aldrig speciellt mycket. Detta kom tillbaka till mig idag när jag satt med på föreläsning av Lennart Harnefors på jobbet när han sa att han alltid försökt trycka på anledningen bakom de beräkningar vi gör… och att det på högskolor/universitet allt för ofta bara blir ”räkna ut kapacitansen” – utan någon underliggande mening. Det känns lite som när man lär sig räkna i första klass – och man sitter och räknar antal äpplen som blir över när ”Ola” tagit två och delat lika med ”Eva”…

Nu när jag tänker tillbaka så var det nog därför som jag valde att satsa på ett jobb som commissioning ingenjör det första efter min examen – utveckling och ”beräkning” det kan jag ägna mig åt senare i livet. Min handledare uttryckte sin förvåning med att säga att han minsann trodde jag skulle söka mig till en beräkningsavdelning. Någonstans tror jag han har rätt. Det märkte jag inte minst idag på förläsningen med Lennart då vi spenderade de första tre timmarna med att repetera jw och laplace (tänk hur snabbt man glömmer alla integrerings”regler” och annat när man inte sitter vid skolbänken var dag!). Men det är den sista timmen som ledde upp till att jag skriver i detta nu – under sista timmen kom vi in på state-space modelling (ett uttryck jag inte tidigare hört).

Men så började han prata om överföringsfunktioner… och jag väcktes ur den ”dvala” man så lätt hamnar i under långa föreläsningar. Reglerteknik och tanken på att man kan kontrollera omvärlden runt omkring, beräkna och förutse hur den beter sig – det har fascinerat mig ända sedan jag tog kursen i reglerteknik med Anna-Karin Christiansson vid Högskolan Väst för närmare två år sedan. Kanske inte så konstigt att mitt examensarbete var så inriktat heller – och jag minns fortfarande hur Anna-Karin, som förblivit för mig en stor inspiration, kom fram i högskolans korridorer och sa med självsäker röst: ”Så när kommer du och blir min doktorand?”

Jag har aldrig sett mig själv som teoretiker och inte heller som en doktorand. Men jag börjar bli allt mer säker på mig själv när jag ibland låter tankarna sväva: ”kanske skulle jag läsa en Master i reglerteknik så småningom.”

Nästa vecka bär det av ner till Trollhättan. Från början hade jag inte tänkt att jag skulle ta mig tid till att medverka på avslutningshögtiden – men så fick jag ett mejl i veckan från programansvarig som sade att jag var inbjuden att ta emot utbildningens stipendium för ”årets examensarbete”. Kanske ser jag Anna-Karin då, och kanske släpper jag kommentaren att en vacker dag, då kanske jag doktorerar i reglerteknik.

Huvudkretsekvationen för likspänning i HVDC-tillämpningar är ett utmärkt verktyg för att se vilka parametrar som påverkar bland annat Tap changer-kontrollen och hur förändringar i vinklar, ström och AC-spänning påverkar likspänningen och därmed effektöverföringen mellan två stationer. Som tidigare visats så ser en HVDC-station principiellt ut som på bilden nedan:

Man har alltså ett behov av att matematiskt kunna beskriva DC-spänningen beroende av omgivande faktorer. I avsnittet som skrevs förra veckan: Vi kontrollerar effekten! definierades den ideala så kallade ”No load voltage” till att vara:

Udi0 • cos(α)

Efter en kommentar kring denna ekvation så kan jag nämna att jag utgått ifrån ett kompendium, skrivet av Åke Ekström vid KTH, som behandlar högeffektelektronik där teorin kring högspänd likström hanteras väldigt ingående.  Där skrivs Udi0 som 3•√2/π • Uh, det vill säga huvudspänningen. Det man nu måste veta är att huvudspänningen för växelström är definierad som RMS-värdet av växelströmmen vilket är U Φ-Φ/√2. Jag har alltså förenklat ekvationens utseende.

Åter till att påpeka att uttrycket ovan är en ideal framställning av likspänningen. Det finns en hel del faktorer man måste beakta för att få en exakt ekvation, eller snarare en så pass exakt ekvation att den tillfredsställer tillämpningen. I alla fysiska material som leder ström finns det förluster som visar sig i form av värmeutveckling. För höga förluster kan skapa inte bara skada på utrustning utan även ekonomiska förluster (dessa tas dock inte i beaktande här av naturliga skäl).

Vart hittar vi förluster?

En stor del är förluster i transformatorerna som isolerar växelströmsnätet och likströmsnätet från varandra. Transformatorförluster visar sig främst som induktans, dvs. inducerade strömmar, i transformatorns lindningar. Denna förlust kan beräknas fram till en konstant term ,som beror på likströmmen, och betecknas generellt som dxN. Utöver dessa kan man anta att det finns resistiva förluster i material och även den kan beräknas till en konstant term beroende av likströmmens storlek. De resistiva förlusterna kan betecknas drN.

Utav detta får vi en sammanlagd term: (dxN + drN) • Id

Det kan vara värt att nämna att på grund av reaktanser som skapar dxN så får spänningen ett spänningsfall som även är kopplat till tyristorers fysiska begränsningar. Tillsammans skapar de ett så kallat överlapp i kommuteringen som enkelt innebär att två ventiler inom samma trepuls-grupp, under vissa perioder, leder samtidigt. En bild för den som är intresserad finns här, där den svarta linjen representerar likspänningen Ud.

Till sist har vi en term som representerar spänningsfall i tyristorventilerna som inte är relaterat till strömmen. Denna benämns oftast UT och motsvarar en 6-puls grupp, dvs. för en 12-puls grupp av ventiler så är parametern multiplicerad med 2; 2UT.

Slår man ihop alla dessa termer och skapar relativitet till nominella världen så får vi en komplett ekvation:

Denna ekvation är en HVDC-anläggnings huvudkretsekvation. Just den här ovan är refererad till likriktarstationen i en anläggning. För växelriktaren gäller en annan vinkel än tändvinkeln α (alpha), närmare bestämt en släckvinkel som ofta benämns γ (gamma). Dessutom är +/- tecken omvända.

Sammanfattningsvis kan man säga att det är en hel del parametrar att ta hänsyn till. Däremot finns det möjligheter att förenkla den ytterligare vid ”allmänna” beräkningar. drN och 2UT är så pass små procentenheter att de för det mesta kan bortses ifrån.

*******

Det finns att läsa mer kring ekvationerna för HVDC för den intresserade:

Hela kapitel 15 i boken ”Standard handbook for electrical Engineers” som finns via adlibris: LÄNK
Ovan nämnda bok finns också i fullt digital upplaga via Högskolan Västs databas dawsonera: LÄNK
Bilden som används i detta inlägg kommer från en powerpoint presentation kring HVDC Transmission från IEEE: LÄNK

Detta inlägg är en repris från min (inte längre aktiva) studentblogg.  Då jag spenderat de senaste tre dagarna med internkurser för nyanställda i HVDC Classic (en utbildning som jag hjälpte till att uppdatera) så tänkte jag det värt att åter lyfta fram denna text som beskriver basen, huvudkretsekvationen, för HVDC Classic.

Mina föräldrar skiljde sig när jag var sex. Sedan dess spenderade jag och mina systrar varannan helg hos far som flyttade till en lägenhet i grannstaden. Jag minns varje lördagsmorgon; far arbetade delvis som tidningsutbud och när han kom hem på morgonen ställde han sig och gjorde pannkakor och plättar. Vi brukade alltid sedan tävla om vem som orkade äta flest, med noggrann koll på ställningen.

Det var inte en stor lägenhet – men jag minns hur jag alltid trivdes där. Inte långt ifrån låg en stor skivbutik och jag minns när vi efter en dag kom hem med Cartoons’ Toonage – nyligen släppt! Far hade en sådan klassisk stereo med flera ”steg” och en skivblandare – Toonage blev en stående gäst och spelades jag vet inte hur många gånger. När jag tänker tillbaka så tror jag att Toonage nog var en av de få album där jag faktiskt tyckte om majoriteten av låtarna som erbjöds. Att dansa i fars vardagsrum till ”Witch Doctor” och ”Aisy Waisy” … jag undrar vad han tyckte… för jag kunde absolut spela den om, och om igen. Men det är klart – vi var ju bara där varannan helg så han kunde kanske stå ut.

Men så en tid senare fick vi inbrott. De hade stulit det mesta av värde (men det värsta av allt) de hade stulit stereon. Jag minns inte när detta var, men Toonage låg fortfarande i skivblandaren. Sedan dess lyssnade jag inte mer på Toonage, det var innan MP3-spelare och digital musik, och att få tag på ett par år gammalt skivalbum är ju inte det lättaste. Jag brukade slänga ett öga på skivhyllorna – men fick aldrig syn på den igen.

Nu har det gått ytterligare flera år – året är 2011. Sittandes på ett hotellrum i Tyskland kommer jag plötsligt att tänka på ”det där albumet som var så ”catchigt””. Ett ord: Spotify. Klicka på bilden nedan och dansa loss tillbaka till 90-talet!

(c) hitparad[dot]se

And for the record. I still love this album.

På stationen går dagarna ganska långsamt. Det händer inte speciellt mycket, men det är inte heller tanken. De enda ljuden runt omkring är från arbetsmaskiner från den grannliggande byggplatsen och vinden som viner. Men den här veckan har vi haft en objuden gäst. Varje morgon kommer h*n på besök, en svart fågel som skiner i morgonsolen. Den sätter sig på en av de parkerade bilarna – knackar försiktigt på vindrutan. Ibland strosar h*n över biltaket eller sitter still på backspegeln.

Black Bird (Källa)

Jag finner mig själv frågandes, hur det kommer sig att h*n återkommer varje morgon. Det påminner mig om de ”vanor” man gärna tar sig för. Sedan jag kom hit ner till Papenburg nu senast så har jag alltid ätit lunch på samma fik…– deras varma baguetter är inte att förakta. Varje dag gick jag dit, beställde en baguette och en kopp kaffe. Då baguetten är slut har jag suttit kvar, smuttat på kaffet och läst i den senaste boken: The Passage av Justin Cronin. En mörk historia, lite blandning av konspirationsteorier möter sanning, möter katastrof… men än så länge har jag en bra bit kvar. Fortsättningen läser jag på flygplanet hem imorgon – efter en tre timmar lång bilresa så känns en flygplansstol, en kopp kaffe, och The Passage precis rätt. Synd bara att dem inte har några varma baguetter.

Bild designad av vladstudio[dot]com (c) – for eurovision[dot]tv

Igår var det finalen av Eurovision Song Contest – Europas största (och enda) tvprogram som enligt global[dot]nytimes[dot]com engagerar närmare 100 miljoner människor. Min uppfattning av Tyskland är att relativt många faktiskt följer Eurovision här – med stor entusiasm, jag undrade således igår när jag satte på tv:n på hotellrummet, hur många fler på hotellet som såg på samma kanal…

Jag tycker alltid det är roligt att se ESC, inte för att alla låtar nödvändigtvis är bra – men det visar verkligen på de skiljda kulturer och hur brett Europa är. Att sedan vissa östeuropeiska länder fått det lite om bakfoten… och liknar Europa som en motpol mot Soviet: ”We freed ourselves from the Soviet Empire through song. Now we will sing our way into Europe!” (Estlands premiärminister, 2001) det är ju en annan sak.

Men för en gång skull gjorde Sverige den bästa uppvisningen på flera år (!) – och vi hamnade på tredje plats!

Mina personliga favoriter i årets ESC: Finland .. Irland.. Danmark.. Frankrike